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光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)
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天津市能譜科技有限公司

時間: 2017-08-17 瀏覽量: 6713

       詳細(xì)闡述了光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)。比較并分析了影響光柵光譜儀與棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)的因素。討論的結(jié)果表明光柵光譜儀可以分出很多套光譜,而棱鏡光譜儀只能分出一套光譜;且影響兩者色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)的因素各不相同。

  1 引言

  對于近代光學(xué)及現(xiàn)代光學(xué)的發(fā)展,精密的分光元件是必不可少的,尤其是光柵光譜儀及棱鏡光譜儀。分光元件的性能主要體現(xiàn)在:一是色散本領(lǐng);二是色分辨本領(lǐng)。兩者都是要說明***終能夠被儀器(包括接收器)所分辨的***小波長間隔 有多少。但目前的大多數(shù)《光學(xué)》教材 [1-4]對于分光元件的色散本領(lǐng)及色分辨本領(lǐng)都是總體的概述,并沒有單獨(dú)闡述光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的分光原理及分辨本領(lǐng)。英文教材[5-6]對分光元件的分光原理論述較為詳細(xì),但也都是分開論述的,并未將兩者有機(jī)的統(tǒng)一起來。本文深入的論述了光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)和色分辨本領(lǐng),加深了學(xué)生對兩者的理解,并能較深入地掌握分光元件的分光原理及分辨本領(lǐng)。

  2 光柵光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)

  色散本領(lǐng)及色分辨本領(lǐng)是光柵光譜儀性能的兩個重要指標(biāo),下面將一一闡述。

  2.1 色散本領(lǐng)。實(shí)際中經(jīng)常遇到:對于一定波長差δλ的兩條譜線,其角間隔δθτ或在幕上的距離δτ有多大,這就是儀器的色散本領(lǐng)問題。角色散本領(lǐng)定義為:

  線色散本領(lǐng)定義為:

  設(shè)光柵的后聚焦物鏡的焦距為f,則δτ=fδθ,所以線色散與角色散之間的關(guān)系為:D1=fDθ (3)

  由光柵方程sdinθk=kλ得cosθkδθ=kδλd,于是得光柵的角色散本領(lǐng)

  和線色散本領(lǐng)

  上面結(jié)果表明,光柵的角色散本領(lǐng)與光柵常數(shù)d成反比,與譜線級數(shù)k成正比。此外,線色散本領(lǐng)還與透鏡的焦距成正比。但色散本領(lǐng)與光柵中衍射單元的總數(shù)N無關(guān)。

  2.2 色分辨本領(lǐng)。由于色散本領(lǐng)只反映譜線(主極大)中心分離的程度,它不能說明兩條譜線是否重疊,所以只有色散本領(lǐng)是不夠的,要分辨波長很接近的譜線,仍需每條譜線都很細(xì)。如圖1所示,在a、b、c三種情形里的色散本領(lǐng)都一樣,即波長分別為λ和λ'=λ+δλ的兩條譜線的角間隔 一樣,但每條譜線的半角寬度△θ不同。在圖a中△θ>δθ,兩條譜線的合成強(qiáng)度如粗黑線所示,看起來和一條粗譜線一樣,因此無法分辨它們本來有兩條譜線。在圖c中△θ<δθ,合成的強(qiáng)度在中間有個很明顯的極小。我們可以分辨出這是兩條譜線?!叭鹄袚?jù)”可以確定能分辨的***小角間隔應(yīng)該等于譜線的半角寬度。

  對于每個光柵,譜線的半角寬度△θ是一定的,即△θ=λNdcosθ

  根據(jù)瑞利判據(jù),這也就是能夠分辨的兩條譜線的色散角δθ,由此可以推斷出能夠分辨的***小波長差δλ=δθDθ=△

  由此求得光柵的色分辨本領(lǐng)公式

  上式表明,光柵的色分辨本領(lǐng)正比于衍射單元總數(shù)N和光譜的級別k,與光柵常數(shù)d無關(guān)。另外,角色散本領(lǐng)、線色散本領(lǐng)以及角分辨本領(lǐng)三者是光譜儀器三個獨(dú)立的性能指標(biāo),各有各的作用,彼此不能替代,而應(yīng)當(dāng)互相匹配得當(dāng)。

  3 棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)

  ***得到棱鏡的色散本領(lǐng)公式為:

  D=2sina21-n2sin2a2dndλ(8)

  其中dn/dλ成為色散率,它由棱鏡材料的性質(zhì)決定。由于角色散本領(lǐng)D正比于色散率,所以光譜儀中的棱鏡常用色散率盡可能大的玻璃制成。

  式中b是棱鏡底邊長度,a是光束的寬度(見圖3),式中dn/dλ為棱鏡的色散率。

  棱鏡對光束的限制作用相當(dāng)于矩孔,它產(chǎn)生矩孔衍射,色分辨本領(lǐng)問題由此引起。我們關(guān)心的是沿x方向的衍射。寬度為a的光束的衍射半角寬度為△θ=λ/a。另一方面因波長差δλ引起譜線的角色散為δθ=Dδλ。按照瑞利判據(jù),令△θ=δθ,便可以導(dǎo)出棱鏡的色分辨本領(lǐng)為

  其中δλ是棱鏡在波長λ附近可能分辨的***小波長差。

  圖4多個小棱鏡聯(lián)合以增大棱鏡底邊的有效長度 圖5一臺典型的棱鏡攝譜儀光路結(jié)構(gòu)

  (9)式、(10)式、(11)式告訴我們,棱鏡頂角λ愈大,或b/a愈大,則棱鏡色散本領(lǐng)愈大;棱鏡的底邊a愈長,則棱鏡的色分辨本領(lǐng)愈強(qiáng)。為避免制作大塊均勻光學(xué)玻璃的困難,可采用多個小棱鏡聯(lián)合工作,以增大底邊的有效長度(見圖4)。也可在棱鏡的一個側(cè)面鍍上反射膜,使入射光束在棱鏡內(nèi)往返兩側(cè),以提高色散本領(lǐng)(見圖5)。

  4 結(jié)論

  4.1 光柵光譜儀可以分出很多套光譜,而棱鏡光譜儀只能分出一套光譜。

  4.2 光柵光譜儀的色散本領(lǐng)正比于光譜的級次,反比于光柵常數(shù);棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)正比于棱鏡的色散率及底邊長度,且與入射光束的寬度有關(guān)。

  4.3 光柵光譜儀的色分辨本領(lǐng)正比于光譜的級次及光柵的總縫數(shù);棱鏡光譜儀的色分辨本領(lǐng)正比于棱鏡的色散率及棱鏡的底邊長度。


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